Cos10x=cos5x Как решать? Чутка подзабыл

0 интересует 0 не интересует
50 просмотров

Cos10x=cos5x

Как решать? Чутка подзабыл


Алгебра (16 баллов)
оставил комментарий (16 баллов)

-2sin7,5x*sin2,5x=0 дальше как?

Дано ответов: 2
0 интересует 0 не интересует
Отличник (7.7k баллов)

Cos10x  =  cos5x
cos(2*5x)  =  cos5x
cos^2 5x  -  sin^2 5x  -  cos 5x  =  0
cos^2 5x  -  (1  -  cos^2 5x)  -  cos 5x  =  0
cos^2 5x  -  1  +  cos^2 5x  -  cos 5x  =  0
2cos^2 5x  -  cos 5x  -  1  =  0      разделим  на  2.
cos^2 5x  -  0.5cos 5x  -  0.5  =  0
По  теореме  Виета    1)  сos 5x  =  1,    5x  =  2pin  x  =  2pin/5    x  =  0.4pin
     2)  cos 5x  =  -  0.5  5x  =  +-  2pi/3  +  2pin    x  =  +- 2pi/15  +  0.4pin
Ответ.      0,4pin;      +- 2pi/5  +  0.4pin,  где  n  принадлежит  Z/ 

0 интересует 0 не интересует
Отличник (8.6k баллов)

Нуу, это решается гораздо проще
сos10x=cos5x
cosx10-cos5x=0
-2sin7.5x*sin2.5x=0
sin7.5x*sin2.5x=0
sin7.5x=0
7.5x=pik
x=pik/7.5=2pik/15
sin2.5x=0
2.5x=pik
x=pik/2.5=2pik/5

...