Докажите тождество: 2 1+tg А 2 --------- = tg A 2 1+ctg A

Question

Докажите тождество:

2

1+tg А 2

--------- = tg A

2

1+ctg A

Answer 1

(1+tg^2A)/(1+ctg^2A)= (1+tg^2A)/(1+1/tg^2A)= (1+tg^2A)/((tg^2A+1)/tg^2A)= =tg^2A*(1+tg^2A)/ (1+tg^2A)=tg^2A

Answer 2

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат