Задать вопрос

РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО...

122 интересует 8 не интересует
5.1m просмотров

РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА: 2sinx-3cosx=6

 Алгебра (33 баллов)
Дано ответов: 2
65 интересует 3 не интересует
БОГ (839k баллов)
 
Правильный ответ

Решите задачу:

2sinx-3cosx=6\\\\2^2+3^2=4+9=13\ \ \ \to \ \ \ \ \ 2sinx-3cosx=6\ \Big| :\sqrt{13}\\\\\dfrac{2}{\sqrt{13}}\, sinx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}\, cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\cos\phi \cdot sinx-sin\phi \cdot cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\\star \ \ cos\phi =\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin\phi =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin^2\phi +cos^2\phi =1\ ,tg\phi =\dfrac{sin\phi }{cos\phi }=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ \phi =arctg\dfrac{3}{2}\ \ \star \\\\sin(x-\phi )=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\x-\phi =(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z

x=\phi +(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=arctg\dfrac{3}{2}+(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z
оставил комментарий (33 баллов)

Спасибо огромное
оставил комментарий (33 баллов)

аааа, теперь все понятно
оставил комментарий БОГ (839k баллов)

точнее : tg(фи)=(3/sqrt13)/(2sqrt13)=3/2 ---> (фи)=arctg(3/2)
оставил комментарий БОГ (839k баллов)

tg(фи)=sin(фи) / cos(фи)=( 6/sqrt13) / (2/sqrt13)=6/2=3 ---> (фи)=arctg3
оставил комментарий (33 баллов)

Ой то есть наоборот: арксинус 3 делить на корень из 13
138 интересует 9 не интересует

Ответ:

Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2)

Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)

После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.

4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0

4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2)

4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2

9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0
оставил комментарий (33 баллов)

Посмотрите решение ниже, там то, что я просила
оставил комментарий (33 баллов)

Я попросила не с помощью универсальной тригонометрическое замены решить, а с помощью введения вспомогательного угла
© 2008-2025. Сайт Справочник школьника и студента.
...